Ο «Μετωνικός κύκλος» αποτελεί μια ιδιαίτερα καλή προσέγγιση της σχέσης μεταξύ του ηλιακού έτους και του σεληνιακού μήνα. Ο «Καλλιππικός κύκλος» προσφέρει ακόμη ακριβέστερη προσέγγιση.
Το ηλιακό ή «τροπικό» έτος είναι το χρονικό διάστημα που χρειάζεται ο Ήλιος, όπως τον παρατηρούμε από τη Γη, για να επιστρέψει στην ίδια θέση ως προς τις ισημερίες. Ο «αστρικός μήνας» είναι ο χρόνος που χρειάζεται η Σελήνη για να επιστρέψει στην ίδια θέση ως προς τα άστρα της ουράνιας σφαίρας. Επειδή όμως η περιφορά της Σελήνης γύρω από τη Γη και η περιφορά της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι ανεξάρτητες κινήσεις, προκύπτουν ορισμένες επιπλοκές.
Οι φάσεις της Σελήνης οφείλονται στο γεγονός ότι από τη Γη βλέπουμε υπό διαφορετική γωνία το τμήμα της Σελήνης που φωτίζεται από τον Ήλιο καθώς αυτή κινείται στην τροχιά της. Επειδή στο μεταξύ η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο, μετά την ολοκλήρωση ενός αστρικού μήνα η Σελήνη χρειάζεται λίγο επιπλέον χρόνο για να επανέλθει στην ίδια θέση ως προς τον Ήλιο. Αυτή η μεγαλύτερη περίοδος ονομάζεται «συνοδικός μήνας» ή σεληνιακός μήνας.
Ένα «έτος» 12 συνοδικών μηνών διαρκεί κατά μέσο όρο περίπου 354 ημέρες, δηλαδή περίπου 11 ημέρες λιγότερο από το ηλιακό έτος των 365 ημερών. Έτσι, περίπου κάθε τρία χρόνια πρέπει να παρεμβάλλεται ένας επιπλέον, 13ος συνοδικός μήνας. Ο Έλληνας αστρονόμος Μέτων ο Αθηναίος διατύπωσε το 432 π.Χ. μια σχέση μεταξύ των συνοδικών μηνών και του τροπικού έτους: 19 ηλιακά έτη αντιστοιχούν σχεδόν ακριβώς σε 235 σεληνιακούς μήνες, δηλαδή περίπου 6940 ημέρες.
Τον επόμενο αιώνα ο Κάλλιππος βελτίωσε αυτή την προσέγγιση. Αφαίρεσε μία ημέρα από κάθε τέσσερις Μετωνικούς κύκλους, δημιουργώντας έτσι έναν κύκλο 76 ετών με μέση διάρκεια έτους ακριβώς 365,25 ημέρες.
Οι Μετωνικοί και Καλλιππικοί κύκλοι είναι θεμελιώδεις για τη δημιουργία μακροχρόνιων σεληνοηλιακών ημερολογίων. Ο κύκλος των 19 ετών προσεγγίζει επίσης έναν κύκλο εκλείψεων και θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη μερικών επαναλήψεων εκλείψεων. Οι αρχαίοι Έλληνες, ωστόσο, γνώριζαν ακριβέστερους κύκλους εκλείψεων.
Περαιτέρω ανάγνωση: The Metonic and Callippic Cycles, Greek and Roman Chronology: Calendars and Years in Classical Antiquity